Google
Câu hỏi: Biết rằng phương trình $\log _{\sqrt{3}}^{2}x-m{{\log }_{\sqrt{3}}}x+1=0$ có nghiệm duy nhất nhỏ hơn $1$. Hỏi $m$ thuộc đoạn nào dưới đây?
A. $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$.
B. $\left[ -2;0 \right]$.
C. $\left[ 3;5 \right]$.
D. $\left[ -4;-\dfrac{5}{2} \right]$.
A. $\left[ \dfrac{1}{2};2 \right]$.
B. $\left[ -2;0 \right]$.
C. $\left[ 3;5 \right]$.
D. $\left[ -4;-\dfrac{5}{2} \right]$.
Điều kiện $x>0$ và $x=1$ không là nghiệm của phương trình.
Đặt $t={{\log }_{\sqrt{3}}}x$, do $x<1\Rightarrow t<0$. Phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-mt+1=0$ $\Leftrightarrow m=t+\dfrac{1}{t}$
Đặt $f\left( t \right)=t+\dfrac{1}{t}$ với $t\in \left( -\infty ;0 \right)$, ${f}'\left( t \right)=1-\dfrac{1}{{{t}^{2}}}$, ${f}'\left( t \right)=0$ $\Leftrightarrow t=-1$ $\Rightarrow f\left( -1 \right)=-2$.
BBT:
Phương trình có nghiệm duy nhất khi $m=-2$.
Đặt $t={{\log }_{\sqrt{3}}}x$, do $x<1\Rightarrow t<0$. Phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-mt+1=0$ $\Leftrightarrow m=t+\dfrac{1}{t}$
Đặt $f\left( t \right)=t+\dfrac{1}{t}$ với $t\in \left( -\infty ;0 \right)$, ${f}'\left( t \right)=1-\dfrac{1}{{{t}^{2}}}$, ${f}'\left( t \right)=0$ $\Leftrightarrow t=-1$ $\Rightarrow f\left( -1 \right)=-2$.
BBT:
Phương trình có nghiệm duy nhất khi $m=-2$.
Đáp án B.