Google
Câu hỏi: Biết rằng phương trình ${{\log }_{2}}\left( \left| 2x-1 \right|+m \right)=1+{{\log }_{3}}\left( m+4x-4{{x}^{2}}-1 \right)$ có nghiệm thực duy nhất. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. $m\in \left( 0;1 \right).$
B. $m\in \left( 6;9 \right).$
C. $m\in \left( 1;3 \right).$
D. $m\in \left( 3;6 \right).$
A. $m\in \left( 0;1 \right).$
B. $m\in \left( 6;9 \right).$
C. $m\in \left( 1;3 \right).$
D. $m\in \left( 3;6 \right).$
Phương trình ${{\log }_{2}}\left( \left| 2x-1 \right|+m \right)=1+{{\log }_{3}}\left( m-{{\left( 2x-1 \right)}^{2}} \right)$
Đặt $\left| 2x-1 \right|=t$ ta có: ${{\log }_{2}}\left( t+m \right)=1+{{\log }_{3}}\left( m-{{t}^{2}} \right)$ (*)
Với $t=0\to x=\dfrac{1}{2}$, với $t>0$ thì mỗi giá trị của t có 2 giá trị của x.
Để phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất $t=0$
Khi đó ${{\log }_{2}}m=1+{{\log }_{3}}m\xrightarrow{SHFT-CALC}m\approx 6,541$
Từ đó suy ra đáp án cần chọn là B.
Đặt $\left| 2x-1 \right|=t$ ta có: ${{\log }_{2}}\left( t+m \right)=1+{{\log }_{3}}\left( m-{{t}^{2}} \right)$ (*)
Với $t=0\to x=\dfrac{1}{2}$, với $t>0$ thì mỗi giá trị của t có 2 giá trị của x.
Để phương trình đã cho có 1 nghiệm duy nhất thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất $t=0$
Khi đó ${{\log }_{2}}m=1+{{\log }_{3}}m\xrightarrow{SHFT-CALC}m\approx 6,541$
Từ đó suy ra đáp án cần chọn là B.
Đáp án B.