Google
Câu hỏi: Biết rằng phương trình $\log _{2}^{2}x-7{{\log }_{2}}x+9=0$ có hai nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$. Giá trị của ${{x}_{1}}{{x}_{2}}$ bằng
A. $128$.
B. $64$.
C. $9$.
D. $512$.
A. $128$.
B. $64$.
C. $9$.
D. $512$.
Đặt $t={{\log }_{2}}x$.
Khi đó phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-7t+9=0$.
Theo định lý Vi-et, phương trình có hai nghiệm ${{t}_{1}}$, ${{t}_{2}}$ thỏa ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=7$.
Suy ra giá trị ${{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}={{2}^{{{t}_{1}}}}\cdot {{2}^{{{t}_{2}}}}={{2}^{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}}={{2}^{7}}=128$.
Khi đó phương trình đã cho trở thành ${{t}^{2}}-7t+9=0$.
Theo định lý Vi-et, phương trình có hai nghiệm ${{t}_{1}}$, ${{t}_{2}}$ thỏa ${{t}_{1}}+{{t}_{2}}=7$.
Suy ra giá trị ${{x}_{1}}\cdot {{x}_{2}}={{2}^{{{t}_{1}}}}\cdot {{2}^{{{t}_{2}}}}={{2}^{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}}={{2}^{7}}=128$.
Đáp án A.