Google
Câu hỏi: Biết rằng phương trình ${{25}^{x}}-{{6.10}^{x}}-{{7.4}^{x}}=0$ có một nghiệm duy nhất được viết dưới dạng $x=\dfrac{1}{{{\log }_{a}}b-{{\log }_{a}}c}$, với $a,b,c$ là các số nguyên tố. Tính giá trị $S=2a+b-3c?$
A. $S=8$.
B. $S=-2$.
C. $S=13$.
D. $S=2$.
A. $S=8$.
B. $S=-2$.
C. $S=13$.
D. $S=2$.
Ta có: ${{25}^{x}}-{{6.10}^{x}}-{{7.4}^{x}}=0\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{2x}}-6.{{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{x}}-7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{x}}=-1 \\
& {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{x}}=7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{x}}=7$
$\Leftrightarrow x={{\log }_{\dfrac{5}{2}}}7\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{{{\log }_{7}}\left( \dfrac{5}{2} \right)}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{{{\log }_{7}}5-{{\log }_{7}}2}$
Suy ra: $a=7,b=5,c=2$ $\Rightarrow S=2a+b-3c=13$.
& {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{x}}=-1 \\
& {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{x}}=7 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow {{\left( \dfrac{5}{2} \right)}^{x}}=7$
$\Leftrightarrow x={{\log }_{\dfrac{5}{2}}}7\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{{{\log }_{7}}\left( \dfrac{5}{2} \right)}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{{{\log }_{7}}5-{{\log }_{7}}2}$
Suy ra: $a=7,b=5,c=2$ $\Rightarrow S=2a+b-3c=13$.
Đáp án C.