Google
Câu hỏi: Biết rằng khi $m$ thay đổi, điểm cực đại của đồ thị hàm số $y={{x}^{3}}-3m{{x}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)x-{{m}^{3}}$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định. Hệ số góc của đường thẳng đó bằng
A. $-\dfrac{1}{3}$.
B. $-3$.
C. $3$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
A. $-\dfrac{1}{3}$.
B. $-3$.
C. $3$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
Ta có: $y'=3{{x}^{2}}-6mx+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m-1 \\
& x=m+1 \\
\end{aligned} \right.$.
Do hệ số $a=1>0$ nên
${{x}_{CD}}=m-1\Rightarrow {{y}_{CD}}={{\left( m-1 \right)}^{3}}-3m{{\left( m-1 \right)}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)\left( m-1 \right)-{{m}^{3}}=-3m+2$.
Khi đó ${{y}_{CD}}=-3{{x}_{CD}}-1$.
Do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số luôn nằm trên đường thẳng $y=-3x-1$ cố định có hệ số góc $k=-3$.
Do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số luôn nằm trên đường thẳng cố định có hệ số góc .
& x=m-1 \\
& x=m+1 \\
\end{aligned} \right.$.
Do hệ số $a=1>0$ nên
${{x}_{CD}}=m-1\Rightarrow {{y}_{CD}}={{\left( m-1 \right)}^{3}}-3m{{\left( m-1 \right)}^{2}}+3\left( {{m}^{2}}-1 \right)\left( m-1 \right)-{{m}^{3}}=-3m+2$.
Khi đó ${{y}_{CD}}=-3{{x}_{CD}}-1$.
Do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số luôn nằm trên đường thẳng $y=-3x-1$ cố định có hệ số góc $k=-3$.
Do đó điểm cực đại của đồ thị hàm số luôn nằm trên đường thẳng cố định có hệ số góc .
Đáp án B.