Biết rằng hàm số...

Ta có $y'={{x}^{2}}-mx-4.$
Hàm số có hai điểm cực trị x1​, x2​ phương trình $y'=0$ có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \Delta >0\Leftrightarrow {{m}^{2}}+16>0\Leftrightarrow m\in \mathbb{R}.$
Theo định lý Vi-et, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=m \\
& {{x}_{1}}{{x}_{2}}=-4. \\
\end{aligned} \right.$
Khi đó $P=\left( x_{1}^{2}-4 \right)\left( x_{2}^{2}-9 \right)=\left[ \left( {{x}_{1}}-2 \right)\left( {{x}_{2}}-3 \right) \right]\left[ \left( {{x}_{1}}+2 \right)\left( {{x}_{2}}+3 \right) \right]$
$\left[ \left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+6 \right)+\left( 3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}} \right) \right]\left[ \left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+6 \right)-\left( 3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}} \right) \right]={{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+6 \right)}^{2}}-{{\left( 3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}} \right)}^{2}}$
${{\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}}+6 \right)}^{2}}-{{\left( 3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}} \right)}^{2}}=4-{{\left( 3{{x}_{1}}+2{{x}_{2}} \right)}^{2}}\le 4.$
Vậy ${{P}_{\text{max}}}=4.$