Biết rằng hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị được cho như hình...

Xét hàm số $y=f\left[ f\left( x \right) \right]$, ${y}'={f}'\left( x \right).{f}'\left[ f\left( x \right) \right]$ ;
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=0 \\
& {f}'\left[ f\left( x \right) \right]=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& f\left( x \right)=0 \\
& f\left( x \right)=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=2 \\
& x=a\in \left( 2;+\infty \right) \\
& x=b\in \left( a;+\infty \right) \\
\end{aligned} \right.$.
Với $x>b$, ta có $f\left( x \right)>2$ $\Rightarrow {f}'\left[ f\left( x \right) \right]>0$
Với $a<x<b$, ta có $0<f\left( x \right)<2$ $\Rightarrow {f}'\left[ f\left( x \right) \right]<0$
Với $0<x<a$ hoặc $x<0$, ta có $f\left( x \right)<0$ $\Rightarrow {f}'\left[ f\left( x \right) \right]>0$
BBT:

Dựa vào BBT suy ra hàm số $y=f\left[ f\left( x \right) \right]$ có bốn điểm cực trị.