Google
Câu hỏi: Biết rằng giá trị nhỏ nhất của hàm số $y={{x}^{3}}+\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+{{m}^{2}}+12$ trên đoạn $\left[ 2;8 \right]$ bằng 25. Giá trị của tham số $m$ bằng
A. $m=\pm 3$.
B. $m=\pm 1$.
C. $m=\pm 2$.
D. $m=\pm 5$.
A. $m=\pm 3$.
B. $m=\pm 1$.
C. $m=\pm 2$.
D. $m=\pm 5$.
Ta có $y'=3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}+1>0$ $\forall m,x\in \mathbb{R}$.
$\underset{\left[ 2 ; 8 \right]}{\mathop{miny}} =25$ $\Leftrightarrow y\left( 2 \right)=25$ $\Leftrightarrow {{2}^{3}}+\left( {{m}^{2}}+1 \right).2+{{m}^{2}}+12=25$ $\Leftrightarrow 3{{m}^{2}}=3$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}=1$ $\Leftrightarrow m=\pm 1$.
$\underset{\left[ 2 ; 8 \right]}{\mathop{miny}} =25$ $\Leftrightarrow y\left( 2 \right)=25$ $\Leftrightarrow {{2}^{3}}+\left( {{m}^{2}}+1 \right).2+{{m}^{2}}+12=25$ $\Leftrightarrow 3{{m}^{2}}=3$
$\Leftrightarrow {{m}^{2}}=1$ $\Leftrightarrow m=\pm 1$.
Đáp án B.
