Google
Câu hỏi: Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)=\left| 2{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+9x+m+8 \right|+9x$ (với $m$ là tham số) trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ bằng 78. Tính tổng các giá trị của tham số $m$ ?
A. $6$.
B. $12$.
C. $7$.
D. $8$.
Do giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)=\left| 2{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+9x+m+8 \right|+9x$ ( $m$ là tham số) trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ là $78$ nên
$\left| 2{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+9x+m+8 \right|+9x\le 78 \forall x\in \left[ 0;5 \right]$ và dấu bằng phải xảy ra tại ít nhất một điểm
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \left| 2{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+9x+m+8 \right|\le 78-9x \forall x\in \left[ 0;5 \right] \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
78-9x\ge 0 dung \forall x\in \left[ 0;5 \right] \\
9x-78\le 2{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+9x+m+8\le 78-9x \\
\end{matrix} \right. \\
& \Leftrightarrow -2{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-86\le m\le -2{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-18x+70 \forall x\in \left[ 0;5 \right] \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m\ge \underset{x\in \left[ 0;5 \right]}{\mathop{\max }} \left( -2{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-86 \right) \\
m\le \underset{x\in \left[ 0;5 \right]}{\mathop{\min }} \left( -2{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-18x+70 \right) \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
m\ge -22 \\
m\le 30 \\
\end{matrix} \right. \\
\end{aligned}$
Và dấu bằng phải xảy ra nên $\left[ \begin{matrix}
m=-22 \\
m=30 \\
\end{matrix} \right. $. Vậy tổng tất cả giá trị $ m$ là 8
A. $6$.
B. $12$.
C. $7$.
D. $8$.
Do giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left( x \right)=\left| 2{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+9x+m+8 \right|+9x$ ( $m$ là tham số) trên đoạn $\left[ 0;5 \right]$ là $78$ nên
$\left| 2{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+9x+m+8 \right|+9x\le 78 \forall x\in \left[ 0;5 \right]$ và dấu bằng phải xảy ra tại ít nhất một điểm
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \left| 2{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+9x+m+8 \right|\le 78-9x \forall x\in \left[ 0;5 \right] \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
78-9x\ge 0 dung \forall x\in \left[ 0;5 \right] \\
9x-78\le 2{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+9x+m+8\le 78-9x \\
\end{matrix} \right. \\
& \Leftrightarrow -2{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-86\le m\le -2{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-18x+70 \forall x\in \left[ 0;5 \right] \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m\ge \underset{x\in \left[ 0;5 \right]}{\mathop{\max }} \left( -2{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-86 \right) \\
m\le \underset{x\in \left[ 0;5 \right]}{\mathop{\min }} \left( -2{{x}^{3}}+12{{x}^{2}}-18x+70 \right) \\
\end{matrix} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
m\ge -22 \\
m\le 30 \\
\end{matrix} \right. \\
\end{aligned}$
Và dấu bằng phải xảy ra nên $\left[ \begin{matrix}
m=-22 \\
m=30 \\
\end{matrix} \right. $. Vậy tổng tất cả giá trị $ m$ là 8
Đáp án D.