Google
Câu hỏi: Biết rằng đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $y=\dfrac{{{\left( \sqrt{5} \right)}^{x}}}{\ln 5}$ cắt trục tung tại điểm M và tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại M cắt trục hoành tại điểm N. Tọa độ điểm N là
A. $N\left( \dfrac{1}{\ln 5};0 \right)$
B. $N\left( -\dfrac{1}{\ln 5};0 \right)$
C. $N\left( \dfrac{2}{\ln 5};0 \right)$
D. $N\left( -\dfrac{2}{\ln 5};0 \right)$
A. $N\left( \dfrac{1}{\ln 5};0 \right)$
B. $N\left( -\dfrac{1}{\ln 5};0 \right)$
C. $N\left( \dfrac{2}{\ln 5};0 \right)$
D. $N\left( -\dfrac{2}{\ln 5};0 \right)$
Ta có: $M\left( 0;\dfrac{1}{\ln 5} \right)$.
${y}'=\dfrac{1}{2}{{\left( \sqrt{5} \right)}^{x}}\Rightarrow {y}'\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2}$ suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại M là: $y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{\ln 5}$.
Từ đó suy ra $N\left( -\dfrac{2}{\ln 5};0 \right)$.
${y}'=\dfrac{1}{2}{{\left( \sqrt{5} \right)}^{x}}\Rightarrow {y}'\left( 0 \right)=\dfrac{1}{2}$ suy ra phương trình tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại M là: $y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{\ln 5}$.
Từ đó suy ra $N\left( -\dfrac{2}{\ln 5};0 \right)$.
Đáp án D.