Google
Câu hỏi: Biết rằng đồ thị hàm số $y=f(x)$ được cho như hình vẽ sau
Số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}-{f}''\left( x \right).f\left( x \right)$ và trục $Ox$ là:
A. $4$.
B. $6$.
C. $2$.
D. $0$.
A. $4$.
B. $6$.
C. $2$.
D. $0$.
Đặt $f(x)=a\left( x-{{x}_{1}} \right)\left( x-{{x}_{2}} \right)\left( x-{{x}_{3}} \right)\left( x-{{x}_{4}} \right) ,a\ne 0,{{x}_{1}}<{{x}_{2}}<{{x}_{3}}<{{x}_{4}}$.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}-{f}''\left( x \right).f\left( x \right)$ và trục $Ox$ là ${{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}-{f}''\left( x \right).f\left( x \right)=0\Rightarrow {{\left[ \dfrac{{f}'(x)}{f(x)} \right]}^{\prime }}=0\Rightarrow {{\left[ \dfrac{1}{x-{{x}_{1}}}+\dfrac{1}{x-{{x}_{2}}}+\dfrac{1}{x-{{x}_{3}}}+\dfrac{1}{x-{{x}_{4}}} \right]}^{\prime }}=0$
$-\dfrac{1}{{{\left( x-{{x}_{1}} \right)}^{2}}}-\dfrac{1}{{{\left( x-{{x}_{2}} \right)}^{2}}}-\dfrac{1}{{{\left( x-{{x}_{3}} \right)}^{2}}}-\dfrac{1}{{{\left( x-{{x}_{4}} \right)}^{2}}}=0$ vô nghiệm.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}-{f}''\left( x \right).f\left( x \right)$ và trục $Ox$ là $0$
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}-{f}''\left( x \right).f\left( x \right)$ và trục $Ox$ là ${{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}-{f}''\left( x \right).f\left( x \right)=0\Rightarrow {{\left[ \dfrac{{f}'(x)}{f(x)} \right]}^{\prime }}=0\Rightarrow {{\left[ \dfrac{1}{x-{{x}_{1}}}+\dfrac{1}{x-{{x}_{2}}}+\dfrac{1}{x-{{x}_{3}}}+\dfrac{1}{x-{{x}_{4}}} \right]}^{\prime }}=0$
$-\dfrac{1}{{{\left( x-{{x}_{1}} \right)}^{2}}}-\dfrac{1}{{{\left( x-{{x}_{2}} \right)}^{2}}}-\dfrac{1}{{{\left( x-{{x}_{3}} \right)}^{2}}}-\dfrac{1}{{{\left( x-{{x}_{4}} \right)}^{2}}}=0$ vô nghiệm.
Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số $y={{\left[ {f}'\left( x \right) \right]}^{2}}-{f}''\left( x \right).f\left( x \right)$ và trục $Ox$ là $0$
Đáp án D.