Google
Câu hỏi: Biết rằng $\alpha $, $\beta $ là các số thực thỏa mãn ${{2}^{\beta }}\left( {{2}^{\alpha }}+{{2}^{\beta }} \right)=8\left( {{2}^{-\alpha }}+{{2}^{-\beta }} \right)$. Giá trị của $\alpha +2\beta $ bằng
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
A. 1.
B. 2.
C. 4.
D. 3.
Ta có ${{2}^{\beta }}\left( {{2}^{\alpha }}+{{2}^{\beta }} \right)=8\left( {{2}^{-\alpha }}+{{2}^{-\beta }} \right)\Leftrightarrow {{2}^{\beta }}\left( {{2}^{\alpha }}+{{2}^{\beta }} \right)=8.\dfrac{{{2}^{\alpha }}+{{2}^{\beta }}}{{{2}^{\alpha }}{{.2}^{\beta }}}$
$\Leftrightarrow {{2}^{\beta }}=\dfrac{8}{{{2}^{\alpha +\beta }}}\Leftrightarrow {{2}^{\beta }}{{.2}^{\alpha +\beta }}=8\Leftrightarrow {{2}^{\alpha +2\beta }}=8\Leftrightarrow \alpha +2\beta =3$
$\Leftrightarrow {{2}^{\beta }}=\dfrac{8}{{{2}^{\alpha +\beta }}}\Leftrightarrow {{2}^{\beta }}{{.2}^{\alpha +\beta }}=8\Leftrightarrow {{2}^{\alpha +2\beta }}=8\Leftrightarrow \alpha +2\beta =3$
Đáp án D.