Biết phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0$ với $a,b\in \mathbb{R}$ có...

Do ${{z}_{1}}=1+2i$ là một nghiệm của phương trình ${{z}^{2}}+az+b=0$ suy ra ${{z}_{2}}=1-2i$ cũng là nghiệm của phương trình đã cho.
Theo định lí Vi-ét ta có:$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{{z}_{1}}+{{z}_{2}}=-a \\
{{z}_{1}}.{{z}_{2}}=b \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
2=-a \\
5=b \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
a=-2 \\
b=5 \\
\end{matrix} \right..$
Vậy $a+b=3$