Google
Câu hỏi: Biết phương trình ${{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right).\left[ 1+{{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right) \right]=6$ có hai nghiệm là ${{x}_{1}}<{{x}_{2}}$ và tỉ số $\dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\log \dfrac{a}{b}$ trong đó $a,b\in {{\mathbb{N}}^{*}}$ và $a,b$ có ước chung lớn nhất bằng 1. Tính $a+b$ thu được kết quả
A. $a+b=38.$
B. $a+b=37.$
C. $a+b=56.$
D. $a+b=55.$
A. $a+b=38.$
B. $a+b=37.$
C. $a+b=56.$
D. $a+b=55.$
Điều kiện: ${{3}^{x}}-1>0\Leftrightarrow x>0.$ Ta có ${{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right).\left[ 1+{{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right) \right]=6$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right)=-3 \\
& {{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right)=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}={{\log }_{3}}\dfrac{28}{27} \\
& {{x}_{2}}={{\log }_{3}}10 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\log \dfrac{28}{27}\Rightarrow a=28,b=27\Rightarrow a+b=55.$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right)=-3 \\
& {{\log }_{3}}\left( {{3}^{x}}-1 \right)=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}_{1}}={{\log }_{3}}\dfrac{28}{27} \\
& {{x}_{2}}={{\log }_{3}}10 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \dfrac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}=\log \dfrac{28}{27}\Rightarrow a=28,b=27\Rightarrow a+b=55.$
Đáp án D.