Google
Câu hỏi: Biết phương trình $\log _{3}^{2}x-\left( m+2 \right)\log _{3}^{2}x+3m-1=0$ với m là tham số thực có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=27$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. $m\in \left( -2;-1 \right).$
B. $m\in \left( 0;2 \right).$
C. $m\in \left( -1;0 \right).$
D. $m\in \left( 2;4 \right).$
A. $m\in \left( -2;-1 \right).$
B. $m\in \left( 0;2 \right).$
C. $m\in \left( -1;0 \right).$
D. $m\in \left( 2;4 \right).$
Cách 1:
Điều kiện: $x>0.$
Đặt $t={{\log }_{3}}x$, ta được: ${{t}^{2}}-\left( m+2 \right)t+3m-1=0.\left( * \right)$
Phương trình ẩn x có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=27$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)={{\log }_{3}}27\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{x}_{1}}+{{\log }_{3}}{{x}_{2}}=3.$
Phương trình (*) ẩn t có 2 nghiệm${{t}_{1}},{{t}_{2}}:{{t}_{1}}+{{t}_{2}}=3\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{m}^{2}}-8m+8>0 \\
& S=m+2=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=1\in \left( 0;2 \right).$
Điều kiện: $x>0.$
Đặt $t={{\log }_{3}}x$, ta được: ${{t}^{2}}-\left( m+2 \right)t+3m-1=0.\left( * \right)$
Phương trình ẩn x có 2 nghiệm ${{x}_{1}},{{x}_{2}}$ thỏa mãn ${{x}_{1}}{{x}_{2}}=27$
$\Leftrightarrow {{\log }_{3}}\left( {{x}_{1}}{{x}_{2}} \right)={{\log }_{3}}27\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{x}_{1}}+{{\log }_{3}}{{x}_{2}}=3.$
Phương trình (*) ẩn t có 2 nghiệm${{t}_{1}},{{t}_{2}}:{{t}_{1}}+{{t}_{2}}=3\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \Delta ={{m}^{2}}-8m+8>0 \\
& S=m+2=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m=1\in \left( 0;2 \right).$
Đáp án B.