Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{3}^{4}{\dfrac{dx}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}}=a\ln 2+b\ln 5+c,$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính $S=a-3b+c.$
A. S = 3.
B. S = 2.
C. $S=-2.$
D. S = 0.
A. S = 3.
B. S = 2.
C. $S=-2.$
D. S = 0.
Ta có $I=\int\limits_{3}^{4}{\dfrac{dx}{\left( x+1 \right)\left( x-2 \right)}}=\left. \dfrac{1}{3}\ln \left| \dfrac{x-2}{x+1} \right| \right|_{3}^{4}=\dfrac{1}{3}\ln \dfrac{8}{5}=\ln 2-\dfrac{1}{3}\ln 5+0=a\ln 2+b\ln 5+c.$
Do $a,b,c\in \mathbb{Q}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=-\dfrac{1}{3} \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=a-3b+c=2.$
Chú ý: Ta có công thức tính nhanh tích phân $\int{\dfrac{dx}{\left( ax+b \right)\left( cx+d \right)}}=\dfrac{1}{ad-bc}\ln \left| \dfrac{ax+b}{cx+d} \right|.$
Do $a,b,c\in \mathbb{Q}\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=-\dfrac{1}{3} \\
& c=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow S=a-3b+c=2.$
Chú ý: Ta có công thức tính nhanh tích phân $\int{\dfrac{dx}{\left( ax+b \right)\left( cx+d \right)}}=\dfrac{1}{ad-bc}\ln \left| \dfrac{ax+b}{cx+d} \right|.$
Đáp án B.