Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{-1}^{3}{f\left( 2x-1 \right)dx=3}$. Tính $I=\int\limits_{-3}^{5}{\left[ 3-f\left( x \right) \right]dx}$.
A. $I=18.$
B. $I=\dfrac{45}{2}.$
C. $I=21.$
D. $I=0.$
A. $I=18.$
B. $I=\dfrac{45}{2}.$
C. $I=21.$
D. $I=0.$
Đặt $t=2x-1\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow dx=\dfrac{1}{2}dt.$
Đổi cận: $x=-1\Rightarrow t=-3;\ x=3\Rightarrow t=5.$
Khi đó $3=\int\limits_{-1}^{3}{f\left( 2x-1 \right)dx}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-3}^{5}{f\left( t \right)dt}\Rightarrow \int\limits_{-3}^{5}{f\left( t \right)dt}=6\Rightarrow \int\limits_{-3}^{5}{f\left( x \right)dx=6}$.
Vậy $I=\int\limits_{-3}^{5}{\left[ 3-f\left( x \right)dx \right]}=3\int\limits_{-3}^{5}{dx}-\int\limits_{-3}^{5}{f\left( x \right)dx}-24-6=18.$
Đổi cận: $x=-1\Rightarrow t=-3;\ x=3\Rightarrow t=5.$
Khi đó $3=\int\limits_{-1}^{3}{f\left( 2x-1 \right)dx}=\dfrac{1}{2}\int\limits_{-3}^{5}{f\left( t \right)dt}\Rightarrow \int\limits_{-3}^{5}{f\left( t \right)dt}=6\Rightarrow \int\limits_{-3}^{5}{f\left( x \right)dx=6}$.
Vậy $I=\int\limits_{-3}^{5}{\left[ 3-f\left( x \right)dx \right]}=3\int\limits_{-3}^{5}{dx}-\int\limits_{-3}^{5}{f\left( x \right)dx}-24-6=18.$
Đáp án A.