Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\left( 3x+1 \right)}{3{{x}^{2}}+x\ln x}dx=\ln \left( a+\dfrac{\ln b}{c} \right)}$ với $a,b,c$ là các số nguyên dương và $c\le 4$. Tổng $a+b+c$ bằng
A. 6
B. 9
C. 7
D. 8
A. 6
B. 9
C. 7
D. 8
Ta có $\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{\left( 3x+1 \right)}{3{{x}^{2}}+x\ln x}}dx=\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{3+\dfrac{1}{x}}{3x+\ln x}dx}$
Đặt $t=3x+\ln x\Rightarrow dt=\left( 3+\dfrac{1}{x} \right)dx$
Đổi cận $x=1\Rightarrow t=3,x=2\Rightarrow t=6+\ln 2$.
$\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{3+\dfrac{1}{x}}{3x+\ln x}dx=\int\limits_{3}^{6+\ln 2}{\dfrac{dt}{t}=\ln t\left| _{3}^{6+\ln 2}=\ln \left( 6+\ln 2 \right)-\ln 3=\ln \left( 2+\dfrac{\ln 2}{3} \right) \right.}}$
$\Rightarrow a=2,b=2,c=3$. Vậy tổng $a+b+c=7$
Đặt $t=3x+\ln x\Rightarrow dt=\left( 3+\dfrac{1}{x} \right)dx$
Đổi cận $x=1\Rightarrow t=3,x=2\Rightarrow t=6+\ln 2$.
$\int\limits_{1}^{2}{\dfrac{3+\dfrac{1}{x}}{3x+\ln x}dx=\int\limits_{3}^{6+\ln 2}{\dfrac{dt}{t}=\ln t\left| _{3}^{6+\ln 2}=\ln \left( 6+\ln 2 \right)-\ln 3=\ln \left( 2+\dfrac{\ln 2}{3} \right) \right.}}$
$\Rightarrow a=2,b=2,c=3$. Vậy tổng $a+b+c=7$
Đáp án C.