Google
Câu hỏi: Biết $\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{1}{{{x}^{2}}+3x+2}}\text{d}x=a\ln 2+b\ln 3$ với $a,b$ là các số nguyên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $a+2b=0$.
B. $a+b=-2$.
C. $a+2b=2$.
D. $a+b=2$.
A. $a+2b=0$.
B. $a+b=-2$.
C. $a+2b=2$.
D. $a+b=2$.
Lí thuyết.
$\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{1}{{{x}^{2}}+3x+2}}\text{d}x=\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2} \right)}\text{d}x=\ln \left| \dfrac{x+1}{x+2} \right|\left| _{0}^{1} \right.$ $=\ln \dfrac{2}{3}-\ln \dfrac{1}{2}=2\ln 2-\ln 3$.
Suy ra $a=2,b=-1$ $\Rightarrow a+2b=0$.
$\int\limits_{0}^{1}{\dfrac{1}{{{x}^{2}}+3x+2}}\text{d}x=\int\limits_{0}^{1}{\left( \dfrac{1}{x+1}-\dfrac{1}{x+2} \right)}\text{d}x=\ln \left| \dfrac{x+1}{x+2} \right|\left| _{0}^{1} \right.$ $=\ln \dfrac{2}{3}-\ln \dfrac{1}{2}=2\ln 2-\ln 3$.
Suy ra $a=2,b=-1$ $\Rightarrow a+2b=0$.
Đáp án A.