Google
Câu hỏi: Biết $\int{{{\left( \sin 2x-\cos 2x \right)}^{2}}dx=x+\dfrac{a}{b}\cos 4x+C}$, với a, b là các số nguyên dương, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản và $C\in \mathbb{R}$. Giá trị của $a+b$ bằng
A. 5.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
A. 5.
B. 4.
C. 2.
D. 3.
Ta có $\int{{{\left( \sin 2x-\cos 2x \right)}^{2}}dx=\int{\left( 1-2\sin 2x\cos 2x \right)}dx=\int{\left( 1-\sin 4x \right)dx}}$
$=x+\dfrac{1}{4}\cos 4x+C.$
Mà $\int{{{\left( \sin 2x-\cos 2x \right)}^{2}}dx=x+\dfrac{a}{b}\cos 4x+C}$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b=5.$
$=x+\dfrac{1}{4}\cos 4x+C.$
Mà $\int{{{\left( \sin 2x-\cos 2x \right)}^{2}}dx=x+\dfrac{a}{b}\cos 4x+C}$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=4 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow a+b=5.$
Đáp án A.