Google
Câu hỏi: Biết $I=\int_0^{\ln 2} \dfrac{1}{\mathrm{e}^x+3 \mathrm{e}^{-x}+4} \mathrm{~d} x=\dfrac{1}{c}(\ln a-\ln b+\ln c)$ trong đó $a, b, c$ là các số nguyên dương. Tính $P=$ $2 a-b+c$.
A. 3 .
B. -3 .
C. 4 .
D. -1 .
A. 3 .
B. -3 .
C. 4 .
D. -1 .
Ta có $I=\int_0^{\ln 2} \dfrac{1}{\mathrm{e}^x+\dfrac{3}{\mathrm{e}^x}+4} \mathrm{~d} x=\int_0^{\ln 2} \dfrac{\mathrm{e}^x}{\mathrm{e}^{2 x}+4 \mathrm{e}^x+3} \mathrm{~d} x$.
Đặt $t=\mathrm{e}^x \Rightarrow \mathrm{d} t=\mathrm{e}^x \mathrm{~d} x$.
Đổi cận: $x=0 \Rightarrow t=1 ; x=\ln 2 \Rightarrow t=2$.
$I=\int_1^2 \dfrac{\mathrm{d} t}{t^2+4 t+3}=\int_1^2 \dfrac{\mathrm{d} t}{(t+1)(t+3)}=\dfrac{1}{2} \int_1^2\left(\dfrac{1}{t+1}-\dfrac{1}{t+3}\right) \mathrm{d} t=\left.\dfrac{1}{2}\left(\ln \left|\dfrac{t+1}{t+3}\right|\right)\right|_1 ^2=\dfrac{1}{2}\left(\ln \dfrac{3}{5}-\ln \dfrac{1}{2}\right) I=\dfrac{1}{2}(\ln 3-$ $\ln 5+\ln 2)$.
$\Rightarrow a=3, b=5, c=2$.
Vậy $P=2.3-5+2=3$.
Đặt $t=\mathrm{e}^x \Rightarrow \mathrm{d} t=\mathrm{e}^x \mathrm{~d} x$.
Đổi cận: $x=0 \Rightarrow t=1 ; x=\ln 2 \Rightarrow t=2$.
$I=\int_1^2 \dfrac{\mathrm{d} t}{t^2+4 t+3}=\int_1^2 \dfrac{\mathrm{d} t}{(t+1)(t+3)}=\dfrac{1}{2} \int_1^2\left(\dfrac{1}{t+1}-\dfrac{1}{t+3}\right) \mathrm{d} t=\left.\dfrac{1}{2}\left(\ln \left|\dfrac{t+1}{t+3}\right|\right)\right|_1 ^2=\dfrac{1}{2}\left(\ln \dfrac{3}{5}-\ln \dfrac{1}{2}\right) I=\dfrac{1}{2}(\ln 3-$ $\ln 5+\ln 2)$.
$\Rightarrow a=3, b=5, c=2$.
Vậy $P=2.3-5+2=3$.
Đáp án A.