T

Biết $I = \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x = a e^{3} + b$ với a...

Tác giả The Professor
Creation date 17/12/21
Tags

trắc nghiệm toán 12

Đăng kí nhanh tài khoản với

17/12/21

Câu hỏi: Biết

I = \int_{1}^{e} x^{2} \ln x d x = a e^{3} + b

với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị của

9 (a + b)

bằng:
A. 3.
B. 10.
C. 9.
D. 6.

Đặt

{\begin{aligned} u = \ln x \\ d x = x^{2} d x \end{aligned} \Rightarrow {\begin{aligned} d u = \frac{1}{x} d x \\ v = \frac{x^{3}}{3} \end{aligned}

.

\begin{aligned} \Rightarrow I = (\frac{x^{3}}{3} \ln x) | \begin{aligned} ^{e} \\ _{1} \end{aligned} - \int_{1}^{e} (\frac{x^{3}}{3} . \frac{1}{x}) d x = \frac{e^{3}}{3} - \frac{1}{3} \int_{1}^{e} x^{2} d x = \frac{e^{3}}{3} - \frac{1}{3} . \frac{x^{3}}{3} | \begin{aligned} ^{e} \\ _{1} \end{aligned} = \frac{e^{3}}{3} - \frac{e^{3}}{9} + \frac{1}{9} = \frac{2 e^{3}}{3} + \frac{1}{9} \\ \Rightarrow a = \frac{2}{9}, b = \frac{1}{9} \Rightarrow 9 (a + b) = 3. \end{aligned}

Đáp án A.

Click để xem thêm...

Câu hỏi này có trong đề thi

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2021 môn Toán - Nhóm GV MGB - Đề 24

50 câu hỏi
90 phút
3 lượt thi

Bắt đầu thi

Bạn phải đăng nhập hoặc đăng kí để trả lời.

Chia sẻ:

Bluesky LinkedIn Reddit Pinterest Tumblr WhatsApp Email Link

Quảng cáo

Top