Google
Câu hỏi: Biết $F(x)=(a{{x}^{2}}+bx+c).{{e}^{x}}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=({{x}^{2}}+5x+5).{{e}^{x}}$. Giá trị của $2a+3b+c$ bằng
A. 6
B. 13
C. 8
D. 10
A. 6
B. 13
C. 8
D. 10
Theo bài ra, ta có $F'(x)=f(x)$
$\Leftrightarrow \left[ (a{{x}^{2}}+bx+c).{{e}^{x}} \right]'=({{x}^{2}}+5x+5).{{e}^{x}}$
$\Leftrightarrow (2ax+b).{{e}^{x}}+(a{{x}^{2}}+bx+c).{{e}^{x}}=({{x}^{2}}+5x+5).{{e}^{x}}$
$\Leftrightarrow \left[ a{{x}^{2}}+(2a+b)x+b+c) \right].{{e}^{x}}=({{x}^{2}}+5x+5).{{e}^{x}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& 2a+b=5 \\
& b+c=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=3 \\
& c=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2a+3b+c=2.1+3.3+2=13$
$\Leftrightarrow \left[ (a{{x}^{2}}+bx+c).{{e}^{x}} \right]'=({{x}^{2}}+5x+5).{{e}^{x}}$
$\Leftrightarrow (2ax+b).{{e}^{x}}+(a{{x}^{2}}+bx+c).{{e}^{x}}=({{x}^{2}}+5x+5).{{e}^{x}}$
$\Leftrightarrow \left[ a{{x}^{2}}+(2a+b)x+b+c) \right].{{e}^{x}}=({{x}^{2}}+5x+5).{{e}^{x}}$
$\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& 2a+b=5 \\
& b+c=5 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=1 \\
& b=3 \\
& c=2 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow 2a+3b+c=2.1+3.3+2=13$
Đáp án B.