Google
Câu hỏi: Biết $F\left( x \right)=-\dfrac{\left( x-a \right)\cos 3x}{b}+\dfrac{1}{c}\sin 3x+2019$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right)=\left( x-2 \right)\sin 3x$, với $a,b,c\in \Zeta $. Giá trị của $ab+c$ bằng.
A. 14.
B. 15.
C. 10.
D. 18.
A. 14.
B. 15.
C. 10.
D. 18.
$\int{f\left( x \right)dx}=\int{\left( x-2 \right)\sin 3xdx}$
Đặt$\left\{ \begin{aligned}
& u=x-2 \\
& dv=\sin 3xdx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v=-\dfrac{1}{3}\cos 3x \\
\end{aligned} \right.$
$\int{\left( x-2 \right)}\sin 3xdx=-\dfrac{1}{3}\left( x-2 \right)\cos 3x+\dfrac{1}{3}\int{\cos 3xdx}=-\dfrac{1}{3}\left( x-2 \right)\cos 3x+\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}\sin 3x+C$
$-\dfrac{\left( x-2 \right)\cos 3x}{3}+\dfrac{1}{9}.\sin 3x+C$
Ta thấy $a=2;b=3;c=9$. Vậy $ab+c=15.$
Bước 2: Đồng chất hệ số nguyên hàm vừa tìm với $F\left( x \right)$ để tìm ra hệ số $a,b,c$.
Đặt$\left\{ \begin{aligned}
& u=x-2 \\
& dv=\sin 3xdx \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& du=dx \\
& v=-\dfrac{1}{3}\cos 3x \\
\end{aligned} \right.$
$\int{\left( x-2 \right)}\sin 3xdx=-\dfrac{1}{3}\left( x-2 \right)\cos 3x+\dfrac{1}{3}\int{\cos 3xdx}=-\dfrac{1}{3}\left( x-2 \right)\cos 3x+\dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{3}\sin 3x+C$
$-\dfrac{\left( x-2 \right)\cos 3x}{3}+\dfrac{1}{9}.\sin 3x+C$
Ta thấy $a=2;b=3;c=9$. Vậy $ab+c=15.$
Note 58: Phương pháp chung
Bước 1: Sử dụng các phương pháp tìm nguyên hàm như đổi biến, từng phần để tìm ra nguyên hàm của hàm số $y=f\left( x \right)$.Bước 2: Đồng chất hệ số nguyên hàm vừa tìm với $F\left( x \right)$ để tìm ra hệ số $a,b,c$.
Đáp án B.