Google
Câu hỏi: Biết đường thẳng $y=3x+1$ cắt đồ thị hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Tính độ dài đoạn thẳng AB?
A. $AB=4\sqrt{2}$.
B. $AB=4\sqrt{15}$.
C. $AB=4\sqrt{10}$.
D. $AB=4\sqrt{6}$.
A. $AB=4\sqrt{2}$.
B. $AB=4\sqrt{15}$.
C. $AB=4\sqrt{10}$.
D. $AB=4\sqrt{6}$.
Hoành độ giao điểm của đường thẳng $y=3x+1$ và đồ thị hàm số $y=\dfrac{2{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}$ là nghiệm của phương trình sau:
$\begin{aligned}
& \dfrac{2{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}=3x+1 \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{x}^{2}}-2x+3=\left( 3x+1 \right)\left( x-1 \right) \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=4 \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right. \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Suy ra $A=\left( -2 ; -5 \right); B=\left( 2 ; 7 \right)$ và $AB=4\sqrt{10}$.
$\begin{aligned}
& \dfrac{2{{x}^{2}}-2x+3}{x-1}=3x+1 \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{x}^{2}}-2x+3=\left( 3x+1 \right)\left( x-1 \right) \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right. \\
& \Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}=4 \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right. \\
& x\ne 1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=-2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned}$
Suy ra $A=\left( -2 ; -5 \right); B=\left( 2 ; 7 \right)$ và $AB=4\sqrt{10}$.
Đáp án C.