Google
Câu hỏi: Biết đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\ \left( b,c\in \mathbb{R} \right)$ có cực trị là $A\left( 1 ; 0 \right)$. Gọi $\left( P \right)$ là parabol có đỉnh $I\left( 0 ; -1 \right)$ và đi qua điểm $B\left( 2 ; 3 \right)$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 0 ; 1 \right)$.
B. $\left( 2 ; 3 \right)$.
C. $\left( 3 ; 4 \right)$.
D. $\left( 1 ; 2 \right)$.
A. $\left( 0 ; 1 \right)$.
B. $\left( 2 ; 3 \right)$.
C. $\left( 3 ; 4 \right)$.
D. $\left( 1 ; 2 \right)$.
Đồ thị $\left( C \right)$ của hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c\ \left( b,c\in \mathbb{R} \right)$ có cực trị là $A\left( 1 ; 0 \right)\Rightarrow A\in \left( C \right)\Rightarrow b+c=-1$
${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2bx$ vì $A\left( 1;0 \right)$ là cực trị nên ${f}'\left( 1 \right)=0\Leftrightarrow 4+2b=0\Rightarrow b=-2\Rightarrow c=1.$
$\left( C \right):\ f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$
Gọi $\left( P \right):\ y={{a}_{1}}{{x}^{2}}+{{b}_{1}}x+{{c}_{1}}\ \left( {{a}_{1}}\ne 0 \right)$.
$\left( P \right)$ là parabol có đỉnh $I\left( 0 ; -1 \right)\Rightarrow I\in \left( P \right)\Rightarrow {{c}_{1}}=-1$.
Hoành độ đỉnh $\left( P \right)$ : ${{x}_{I}}=-\dfrac{{{b}_{1}}}{2{{a}_{1}}}=0\Rightarrow {{b}_{1}}=0$.
$\left( P \right)$ đi qua điểm $B\left( 2;3 \right)\Rightarrow 3=4{{a}_{1}}+2{{b}_{1}}+{{c}_{1}}\Rightarrow {{a}_{1}}=1$.
$\left( P \right):\ y={{x}^{2}}-1$.
Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ :
${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1={{x}^{2}}-1\Leftrightarrow {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\pm 1 \\
x=\pm \sqrt{2} \\
\end{matrix} \right.$
Diện tích hình phẳng: $S=\int\limits_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}{\left| {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2 \right|\text{d}x}\approx 2,537$.
${f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}+2bx$ vì $A\left( 1;0 \right)$ là cực trị nên ${f}'\left( 1 \right)=0\Leftrightarrow 4+2b=0\Rightarrow b=-2\Rightarrow c=1.$
$\left( C \right):\ f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1$
Gọi $\left( P \right):\ y={{a}_{1}}{{x}^{2}}+{{b}_{1}}x+{{c}_{1}}\ \left( {{a}_{1}}\ne 0 \right)$.
$\left( P \right)$ là parabol có đỉnh $I\left( 0 ; -1 \right)\Rightarrow I\in \left( P \right)\Rightarrow {{c}_{1}}=-1$.
Hoành độ đỉnh $\left( P \right)$ : ${{x}_{I}}=-\dfrac{{{b}_{1}}}{2{{a}_{1}}}=0\Rightarrow {{b}_{1}}=0$.
$\left( P \right)$ đi qua điểm $B\left( 2;3 \right)\Rightarrow 3=4{{a}_{1}}+2{{b}_{1}}+{{c}_{1}}\Rightarrow {{a}_{1}}=1$.
$\left( P \right):\ y={{x}^{2}}-1$.
Phương trình hoành độ giao điểm của $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ :
${{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1={{x}^{2}}-1\Leftrightarrow {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2=0\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}
x=\pm 1 \\
x=\pm \sqrt{2} \\
\end{matrix} \right.$
Diện tích hình phẳng: $S=\int\limits_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}}{\left| {{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+2 \right|\text{d}x}\approx 2,537$.
Đáp án B.