Google
Câu hỏi: Biết bất phương trình $\log _5\left(5^x-1\right) \cdot \log _{25}\left(5^{x+1}-5\right) \leq 1$ có tập nghiệm là đoạn $[a ; b]$. Giá trị của $a+b$ bằng
A. $-2+\log _5 156$.
B. $2+\log _5 156$.
C. $-2+\log _5 26$.
D. $-1+\log _5 156$.
A. $-2+\log _5 156$.
B. $2+\log _5 156$.
C. $-2+\log _5 26$.
D. $-1+\log _5 156$.
$
\begin{aligned}
& \log _5\left(5^x-1\right) \cdot \log _{25}\left(5^{x+1}-5\right) \leq 1 \Leftrightarrow \log _5\left(5^x-1\right) .\left[1+\log _5\left(5^x-1\right)\right] \leq 2 \\
& \Leftrightarrow \log _5^2\left(5^x-1\right)+\log _5\left(5^x-1\right)-2 \leq 0 \Leftrightarrow-2 \leq \log _5\left(5^x-1\right) \leq 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{25} \leq 5^x-1 \leq 5 \\
& \Leftrightarrow \log _5 \dfrac{26}{25} \leq x \leq \log _5 6
\end{aligned}
$
Suy ra, bất phương trình có tập nghiệm là $S=[a ; b]=\left[\log _5 \dfrac{26}{25} ; \log _5 6\right]$
$S=[a ; b]=\left\lceil\log _5 \dfrac{26}{25} ; \log _5 6 \mid\right.$
Vậy $a+b=\log _5 \dfrac{26}{25}+\log _5 6=-2+\log _5 156$.
\begin{aligned}
& \log _5\left(5^x-1\right) \cdot \log _{25}\left(5^{x+1}-5\right) \leq 1 \Leftrightarrow \log _5\left(5^x-1\right) .\left[1+\log _5\left(5^x-1\right)\right] \leq 2 \\
& \Leftrightarrow \log _5^2\left(5^x-1\right)+\log _5\left(5^x-1\right)-2 \leq 0 \Leftrightarrow-2 \leq \log _5\left(5^x-1\right) \leq 1 \Leftrightarrow \dfrac{1}{25} \leq 5^x-1 \leq 5 \\
& \Leftrightarrow \log _5 \dfrac{26}{25} \leq x \leq \log _5 6
\end{aligned}
$
Suy ra, bất phương trình có tập nghiệm là $S=[a ; b]=\left[\log _5 \dfrac{26}{25} ; \log _5 6\right]$
$S=[a ; b]=\left\lceil\log _5 \dfrac{26}{25} ; \log _5 6 \mid\right.$
Vậy $a+b=\log _5 \dfrac{26}{25}+\log _5 6=-2+\log _5 156$.
Đáp án A.