Biết bất phương trình ${{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1...

Phương pháp
Giải bất phương trình bằng cách đưa về bất phương trình bậc hai, ẩn là ${{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)$
Cách giải
Điều kiện: ${{5}^{x}}-1>0\Leftrightarrow x>0$
Ta có:
$\begin{aligned}
& {{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).{{\log }_{25}}\left( {{5}^{x+1}}-5 \right)\le 1\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).\dfrac{1}{2}{{\log }_{5}}\left[ 5\left( {{5}^{x}}-1 \right) \right]\le 1 \\
& \Leftrightarrow {{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right).\left[ 1+{{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right) \right]-2\le 0 \\
& \Leftrightarrow \log _{5}^{2}\left( {{5}^{x}}-1 \right)+{{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)-2\le 0 \\
& \Leftrightarrow \left[ {{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)-1 \right]\left[ {{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)+2 \right]\le 0 \\
& \Leftrightarrow -2\le {{\log }_{5}}\left( {{5}^{x}}-1 \right)\le 1\Leftrightarrow {{5}^{-2}}\le {{5}^{x}}-1\le {{5}^{1}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{25}\le {{5}^{x}}-1\le 5 \\
& \Leftrightarrow \dfrac{26}{25}\le {{5}^{x}}\le 6\Leftrightarrow {{\log }_{5}}\dfrac{26}{25}\le x\le {{\log }_{5}}6 \\
\end{aligned}$