Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}>\dfrac{1}{8}$ có tập nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị của b - a là
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
A. 4
B. -4
C. 2
D. -2
Phương pháp
Đưa về giải bất phương trình có cơ số 0 < a < 1 : ${{a}^{f(x)}}>b\Leftrightarrow f(x)<{{\log }_{a}}b$
Cách giải:
Ta có $\begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}>\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{8} \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x<3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3<0\Leftrightarrow -1<x<3 \\
\end{aligned}$
Tập nghiệm của bất phương trình S = (-1; 3) a = -1; b = 3 nên b - a = 4.
Chú ý :
Một số em không đổi dấu bất phương trình dẫn đến không ra đáp án.
Đưa về giải bất phương trình có cơ số 0 < a < 1 : ${{a}^{f(x)}}>b\Leftrightarrow f(x)<{{\log }_{a}}b$
Cách giải:
Ta có $\begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{1}{2} \right)}^{{{x}^{2}}-2x}}>\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x<{{\log }_{\dfrac{1}{2}}}\dfrac{1}{8} \\
& \Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x<3\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-3<0\Leftrightarrow -1<x<3 \\
\end{aligned}$
Tập nghiệm của bất phương trình S = (-1; 3) a = -1; b = 3 nên b - a = 4.
Chú ý :
Một số em không đổi dấu bất phương trình dẫn đến không ra đáp án.
Đáp án A.