Bất phương trình ${{9}^{x}}-2\left( x+5 \right){{3}^{x}}+9\left(...

Đặt Khi đó bất phương trình đã cho trở thành

* Trường hợp 1:
Xét bất phương trình
Đặt trên Ta có
Gọi là nghiệm duy nhất của phương trình
Khi đó, có nhiều nhất hai nghiệm.
Xét thấy, có hai nghiệm là và
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Mặt khác
Kết hợp và suy ra

* Trường hợp 2:
Xét bất phương trình
Đặt trên Ta có
Gọi là nghiệm duy nhất của phương trình
Khi đó, có nhiều nhất hai nghiệm.
Xét thấy, có hai nghiệm là và
Ta có bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên ta có
Mặt khác,
Kết hợp và suy ra

Kết hợp (*) và (**) ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Vậy tổng