Google
Câu hỏi: Bất phương trình ${{6.4}^{x}}-{{13.6}^{x}}+{{6.9}^{x}}>0$ có tập nghiệm là:
A. $S=\left( -\infty ; -2 \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$
B. $S=\left( -\infty ; -1 \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$
C. $S=\left( -\infty ; -2 \right]\cup \left[ 2; +\infty \right)$
D. $S=\left( -\infty ; -1 \right)\cup \left[ 1; +\infty \right)$
A. $S=\left( -\infty ; -2 \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$
B. $S=\left( -\infty ; -1 \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$
C. $S=\left( -\infty ; -2 \right]\cup \left[ 2; +\infty \right)$
D. $S=\left( -\infty ; -1 \right)\cup \left[ 1; +\infty \right)$
Chia cả hai vế của bất phương trình cho ${{9}^{x}}$ ta được:
$6.{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{2x}}-13.{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{2}}+6>0$
Đặt ${{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}=t \left( t>0 \right)$. Ta được bất phương trình mới: $6{{t}^{2}}-13t+6>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t<\dfrac{2}{3} \\
& t>\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $\left[ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}<\dfrac{2}{3} \\
& {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}>\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<-1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( -\infty ; -1 \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$
$6.{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{2x}}-13.{{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{2}}+6>0$
Đặt ${{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}=t \left( t>0 \right)$. Ta được bất phương trình mới: $6{{t}^{2}}-13t+6>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t<\dfrac{2}{3} \\
& t>\dfrac{2}{3} \\
\end{aligned} \right.$
Suy ra $\left[ \begin{aligned}
& {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}<\dfrac{2}{3} \\
& {{\left( \dfrac{2}{3} \right)}^{x}}>\dfrac{3}{2} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& x<-1 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S=\left( -\infty ; -1 \right)\cup \left( 1; +\infty \right)$
Đáp án B.