Bài 90 trang 20 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: Chứng minh các bất đẳng thức sau:

Câu a​

\(\root 3 \of {{a^3}b} = a\root 3 \of b \)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\)
\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b};\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}(b \ne 0)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\root 3 \of {{a^3}b} = \root 3 \of {{a^3}} .\root 3 \of b = a\root 3 \of b \)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.

Câu b​

\(\sqrt[3]{{\dfrac{a}{{{b^3}}}}} = \dfrac{1}{b}\sqrt[3]{{ab}}\) (\(b \ne 0)\))
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\)
\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b};\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}(b \ne 0)\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: với \((b \ne 0)\)
\(\sqrt[3]{{\dfrac{a}{{{b^2}}}}} = \sqrt[3]{{\dfrac{{ab}}{{{b^3}}}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{{ab}}}}{{\sqrt[3]{{{b^3}}}}} = \dfrac{1}{b}\sqrt[3]{{ab}}\)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.