Google
Câu hỏi: Giải các phương trình sau:
a) \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\)
b) \((x - 3)\sqrt {{x^2} + 4} = {x^2} - 9\)
a) \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\)
b) \((x - 3)\sqrt {{x^2} + 4} = {x^2} - 9\)
Phương pháp giải
a) Giải PT dạng \(\sqrt {ax + b} = cx + d\) (1)
Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \({c^2}{x^2} + (2dc - a)x + ({d^2} - b) = 0\) (2)
Bước 2: Giải PT (2)
Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận
b)
Bước 1: Chuyển x2 – 9 sang vế trái cho vế phải bằng 0 rồi biến đổi PT đã cho thành phương trình tích
Bước 2: Giải phương trình tích vừa tìm được rồi kết luận nghiệm của PT đã cho
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\) (1)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\(2x - 3 = {x^2} - 6x + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc x = 6
+) Thay x = 2 vào vế phải PT (1): 2 – 3 = -1 < 0
+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 3 = 3 > 0
Vậy PT (1) nghiệm duy nhất là x = 6
b) \((x - 3)\sqrt {{x^2} + 4} = {x^2} - 9\) \( \Leftrightarrow (x - 3)\sqrt {{x^2} + 4} - ({x^2} - 9) = 0 \Leftrightarrow (x - 3)\sqrt {{x^2} + 4} - (x - 3)(x + 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow (x - 3)(\sqrt {{x^2} + 4} - x - 3) = 0\)
TH1: \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
TH2: \(\sqrt {{x^2} + 4} - x - 3 = 0\) \(\sqrt {{x^2} + 4} = x + 3\) (2)
Bình phương 2 vế của (2) ta được:
\({x^2} + 4 = {x^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow 6x = - 5 \Leftrightarrow x = - \frac{5}{6}\)
+) Thay \(x = - \frac{5}{6}\) vào vế phải PT (2): \( - \frac{5}{6} + 3 = \frac{{13}}{6} > 0\)
Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt là \(x = 3;x = - \frac{5}{6}\)
a) Giải PT dạng \(\sqrt {ax + b} = cx + d\) (1)
Bước 1: Bình phương 2 vế của (1) ta được PT \({c^2}{x^2} + (2dc - a)x + ({d^2} - b) = 0\) (2)
Bước 2: Giải PT (2)
Bước 3: Thay các nghiệm vừa tìm được ở bước 2 vào vế phải của PT (1) để tìm ra các nghiệm thỏa mãn vế phải ≥ 0 rồi kết luận
b)
Bước 1: Chuyển x2 – 9 sang vế trái cho vế phải bằng 0 rồi biến đổi PT đã cho thành phương trình tích
Bước 2: Giải phương trình tích vừa tìm được rồi kết luận nghiệm của PT đã cho
Lời giải chi tiết
a) \(\sqrt {2x - 3} = x - 3\) (1)
Bình phương 2 vế của (1) ta được:
\(2x - 3 = {x^2} - 6x + 9 \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 12 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) hoặc x = 6
+) Thay x = 2 vào vế phải PT (1): 2 – 3 = -1 < 0
+) Thay x = 5 vào vế phải PT (1): 6 – 3 = 3 > 0
Vậy PT (1) nghiệm duy nhất là x = 6
b) \((x - 3)\sqrt {{x^2} + 4} = {x^2} - 9\) \( \Leftrightarrow (x - 3)\sqrt {{x^2} + 4} - ({x^2} - 9) = 0 \Leftrightarrow (x - 3)\sqrt {{x^2} + 4} - (x - 3)(x + 3) = 0\)
\( \Leftrightarrow (x - 3)(\sqrt {{x^2} + 4} - x - 3) = 0\)
TH1: \(x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 3\)
TH2: \(\sqrt {{x^2} + 4} - x - 3 = 0\) \(\sqrt {{x^2} + 4} = x + 3\) (2)
Bình phương 2 vế của (2) ta được:
\({x^2} + 4 = {x^2} + 6x + 9 \Leftrightarrow 6x = - 5 \Leftrightarrow x = - \frac{5}{6}\)
+) Thay \(x = - \frac{5}{6}\) vào vế phải PT (2): \( - \frac{5}{6} + 3 = \frac{{13}}{6} > 0\)
Vậy PT đã cho có hai nghiệm phân biệt là \(x = 3;x = - \frac{5}{6}\)