Bài 92 trang 20 SBT toán 9 tập 1

Câu hỏi: So sánh (không dùng bảng tính hay máy tính bỏ túi):

Câu a​

\(2\root 3 \of 3 \) và \(\root 3 \of {23} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\)
\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b};\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}(b \ne 0)\)
\(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(2\root 3 \of 3 = \root 3 \of {{2^3}} .\root 3 \of 3 = \root 3 \of {8.3} = \root 3 \of {24} \)
Vì \(23 < 24\) nên \(\root 3 \of {23} < \root 3 \of {24} \)
Vậy \(2\root 3 \of 3 \) > \(\root 3 \of {23} \)

Câu b​

\(33\) và \(3\root 3 \of {1333} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng:
\({\left( {\sqrt[3]{a}} \right)^3} = a\); \(\sqrt[3]{{{a^3}}} = a\)
\(\sqrt[3]{{ab}} = \sqrt[3]{a}.\sqrt[3]{b};\sqrt[3]{{\dfrac{a}{b}}} = \dfrac{{\sqrt[3]{a}}}{{\sqrt[3]{b}}}(b \ne 0)\)
\(a < b \Leftrightarrow \sqrt[3]{a} < \sqrt[3]{b}\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(33 =3. 11\) và \(3\root 3 \of {1333} \)
So sánh: \(11\) và \(\root 3 \of {1333} \)
Ta có: \({11^3} = 1331\)
Vì \(1331 < 1333\) nên \(\root 3 \of {1331} < \root 3 \of {1333} \)
Suy ra: \(11 < \root 3 \of {1333} \) hay \(33 < 3\root 3 \of {1333} \)