Câu hỏi: Cho một điểm cố định và một đường thẳng cố định không đi qua . Gọi là một điểm thay đổi trên . Chứng minh rằng các mặt cầu tâm và bán kính luôn luôn đi qua một đường tròn cố định.
Lời giải chi tiết
Xét mặt phẳng qua điểm và vuông góc với đường thẳng . Goi giao của với là điểm .
Xét mặt cầu tâm bán kính ; mặt cầu này giao với mặt phẳng theo đường tròn tâm là hình chiếu vuông góc của lên và bán kính cố định.
Xét mặt phẳng
Xét mặt cầu tâm