Trang đã được tối ưu để hiển thị nhanh cho thiết bị di động. Để xem nội dung đầy đủ hơn, vui lòng click vào đây.

Bài 88 trang 51 SBT Hình học 10 Nâng cao

Câu hỏi: Cho điểm nằm trong tam giác sao cho Chứng minh rằng:
a)
b)
Lời giải chi tiết
(h. 75).

A) Theo định lí sin, trong tam giác ta có
,     (1)
trong tam giác BCD có
,      (2)
trong tam giác
.
Từ đó ta có

.
Suy ra đẳng thức cần chứng minh.
b) Áp dụng định lí cosin vào tam giác ta có

Mặt khác, .
Từ đó suy ra .
Tương tự ta cũng có
Cộng theo vế rồi biến đổi, chú ý rằng tổng diện tích ba tam giác nhỏ bằng diện tích của tam giác , ta được

Theo bài 58 chương II,
Từ đó suy ra đẳng thức cần chứng minh.