Google
Câu hỏi: Cho tam giác cân có góc ở đáy bằng \(\alpha \). Chứng minh rằng
\(2\sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha \).
\(2\sin \alpha \cos \alpha = \sin 2\alpha \).
Lời giải chi tiết
(h. 70).
Xét tam giác \(ABC\) cân ở đỉnh \(A\) có góc đáy bằng \(\alpha \), \(AH\) là đường cao. Ta có
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{1}{2}AH. BC = AH.BH\\S = \dfrac{1}{2}. AB. AC.\sin ({180^0} - 2\alpha) \\= \dfrac{1}{2}. AB. AC.\sin 2\alpha \end{array}\)
Từ đó suy ra \(2AH.BH = AB. AC.\sin 2\alpha\)
\( \Rightarrow \sin 2\alpha = 2.\dfrac{{BH}}{{AB}}.\dfrac{{AH}}{{AC}}\)
\(= 2\cos \alpha .\sin \alpha \)
(h. 70).
Xét tam giác \(ABC\) cân ở đỉnh \(A\) có góc đáy bằng \(\alpha \), \(AH\) là đường cao. Ta có
\(\begin{array}{l}S = \dfrac{1}{2}AH. BC = AH.BH\\S = \dfrac{1}{2}. AB. AC.\sin ({180^0} - 2\alpha) \\= \dfrac{1}{2}. AB. AC.\sin 2\alpha \end{array}\)
Từ đó suy ra \(2AH.BH = AB. AC.\sin 2\alpha\)
\( \Rightarrow \sin 2\alpha = 2.\dfrac{{BH}}{{AB}}.\dfrac{{AH}}{{AC}}\)
\(= 2\cos \alpha .\sin \alpha \)