Google
Câu hỏi: Lúc \(7\) giờ sáng, một chiếc ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, cách nhau \(36km\), rồi ngay lập tức quay trở về và đến bến A lúc \(11\) giờ \(30\) phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng, biết rằng vận tốc nước chảy là \(6 km/h.\)
Phương pháp giải
B1: Gọi \(x (km/h)\) là vận tốc thực của ca nô \(( x > 6).\)
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo \(x.\)
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.
B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện).
Lời giải chi tiết
Gọi \(x (km/h)\) là vận tốc thực của ca nô \(( x > 6).\)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là \(x + 6 (km/h).\)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là \(x – 6 (km/h).\)
Thời gian lúc ca nô đi xuôi dòng là \(\displaystyle {{36} \over {x + 6}}\) (giờ).
Thời gian lúc ca nô đi ngược dòng là \(\displaystyle {{36} \over {x - 6}}\) (giờ).
Thời gian ca nô đi và về:
\(11\) giờ \(30\) phút \(– 7\) giờ \(= 4\) giờ \(30\) phút \(\displaystyle= 4{1 \over 2}\) giờ \(\displaystyle= {9 \over 2}\) giờ
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\displaystyle{{36} \over {x + 6}} + {{36} \over {x - 6}} = {9 \over 2}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{72\left( {x - 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}}\)\(\displaystyle + {{72\left( {x + 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} \) \(\displaystyle= {{9\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow 72\left( {x - 6} \right) + 72\left( {x + 6} \right) \)\(\displaystyle= 9\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right) \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 72x - 432 + 72x + 432 \)\(\displaystyle= 9{x^2} - 324 \)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 9{x^2} - 144x - 324 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 16x - 36 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 18x - 36 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - 18\left( {x + 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 18} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(x - 18 = 0\)
+) Với \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) (loại)
+) Với \(x - 18 = 0 \Leftrightarrow x = 18\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow x + 6 = 18+6=24\)
Vậy vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là \(24km/h.\)
B1: Gọi \(x (km/h)\) là vận tốc thực của ca nô \(( x > 6).\)
B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo \(x.\)
B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình đó.
B4: Kết luận (Kiểm tra nghiệm tìm được với điều kiện).
Lời giải chi tiết
Gọi \(x (km/h)\) là vận tốc thực của ca nô \(( x > 6).\)
Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là \(x + 6 (km/h).\)
Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là \(x – 6 (km/h).\)
Thời gian lúc ca nô đi xuôi dòng là \(\displaystyle {{36} \over {x + 6}}\) (giờ).
Thời gian lúc ca nô đi ngược dòng là \(\displaystyle {{36} \over {x - 6}}\) (giờ).
Thời gian ca nô đi và về:
\(11\) giờ \(30\) phút \(– 7\) giờ \(= 4\) giờ \(30\) phút \(\displaystyle= 4{1 \over 2}\) giờ \(\displaystyle= {9 \over 2}\) giờ
Theo đề bài, ta có phương trình:
\(\displaystyle{{36} \over {x + 6}} + {{36} \over {x - 6}} = {9 \over 2}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{72\left( {x - 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}}\)\(\displaystyle + {{72\left( {x + 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} \) \(\displaystyle= {{9\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)} \over {2\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right)}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow 72\left( {x - 6} \right) + 72\left( {x + 6} \right) \)\(\displaystyle= 9\left( {x + 6} \right)\left( {x - 6} \right) \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow 72x - 432 + 72x + 432 \)\(\displaystyle= 9{x^2} - 324 \)
\(\eqalign{ & \Leftrightarrow 9{x^2} - 144x - 324 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 16x - 36 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 18x - 36 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - 18\left( {x + 2} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 18} \right) = 0 \cr} \)
\( \Leftrightarrow x + 2 = 0\) hoặc \(x - 18 = 0\)
+) Với \(x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2\) (loại)
+) Với \(x - 18 = 0 \Leftrightarrow x = 18\) (thỏa mãn)
\(\Rightarrow x + 6 = 18+6=24\)
Vậy vận tốc của ca nô lúc xuôi dòng là \(24km/h.\)