Google
Câu hỏi: Giải các phương trình sau :
Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne - {7 \over 2}\) và \(\displaystyle x \ne \pm 3\).
\(\displaystyle{{13} \over {\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {{x^2} - 9}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{13}}{{\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}}\)\( = \dfrac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{13\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( + \dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(= \dfrac{{6\left( {2x + 7} \right)}}{{\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow13\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) \)\(\displaystyle= 6\left( {2x + 7} \right) \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42\\
\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 - 12x - 42 = 0
\end{array}\)
\(\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x +4= 0\) hoặc \(x-3=0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = - 4\) (thỏa mãn) hoặc \(\displaystyle x = 3\) (loại)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ -4 \right \}.\)
Phương pháp giải:
Đặt \(\displaystyle y = 1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}\) rồi giải phương trình tìm được.
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\displaystyle y = 1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}\)
Suy ra \(\displaystyle {{2x - 1} \over {x + 1}}=1-y\)
Nên \(\displaystyle{{12\left( {2x - 1} \right)} \over {x + 1}} - 20 \)\(\displaystyle=12.{{{2x - 1} } \over {x + 1}} - 20 \)\(\displaystyle = - 12(1-y)-20 \)\(\displaystyle = - 12y - 8\)
Do đó, phương trình đã cho có dạng \(\displaystyle{y^3} + 6{y^2} = - 12y - 8\)
\(\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow {y^3} + 6{y^2} + 12y + 8=0 \cr & \Leftrightarrow {y^3} + 3{y^2}.2 + 3y{.2^2} + {2^3} = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^3} = 0 \cr & \Leftrightarrow y + 2=0\cr & \Leftrightarrow y = - 2 \cr} \)
Thay lại cách đặt, ta có:
\(\displaystyle y=-2\Rightarrow 1 - {{2x - 1} \over {x + 1}} = - 2\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{2x - 1} \over {x + 1}} = 3\) ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
\(\displaystyle\eqalign{ & \Rightarrow 2x - 1 = 3\left( {x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x-1 = 3x+3 \cr &\Leftrightarrow 2x-3x= 3+1 \cr & \Leftrightarrow -x=4\Leftrightarrow x = - 4 \cr} \)
Giá trị \(x = -4\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ -4 \right \}.\)
Câu a
\(\displaystyle{{13} \over {\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {{x^2} - 9}}\)Phương pháp giải:
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne - {7 \over 2}\) và \(\displaystyle x \ne \pm 3\).
\(\displaystyle{{13} \over {\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)}} + {1 \over {2x + 7}} = {6 \over {{x^2} - 9}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{13}}{{\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)}} + \dfrac{1}{{2x + 7}}\)\( = \dfrac{6}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( \Leftrightarrow \dfrac{{13\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)\( + \dfrac{{\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \)\(= \dfrac{{6\left( {2x + 7} \right)}}{{\left( {2x + 7} \right)\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow13\left( {x + 3} \right) + \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right) \)\(\displaystyle= 6\left( {2x + 7} \right) \)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 = 12x + 42\\
\Leftrightarrow 13x + 39 + {x^2} - 9 - 12x - 42 = 0
\end{array}\)
\(\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} + x - 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 3x - 12 = 0 \cr & \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 3\left( {x + 4} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right)\left( {x - 3} \right) = 0 \cr} \)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x +4= 0\) hoặc \(x-3=0\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow x = - 4\) (thỏa mãn) hoặc \(\displaystyle x = 3\) (loại)
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ -4 \right \}.\)
Câu b
\(\displaystyle{\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right)^3} + 6{\left( {1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}} \right)^2} \)\(\displaystyle= {{12\left( {2x - 1} \right)} \over {x + 1}} - 20\)Phương pháp giải:
Đặt \(\displaystyle y = 1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}\) rồi giải phương trình tìm được.
Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4: Kết luận.
Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\displaystyle y = 1 - {{2x - 1} \over {x + 1}}\)
Suy ra \(\displaystyle {{2x - 1} \over {x + 1}}=1-y\)
Nên \(\displaystyle{{12\left( {2x - 1} \right)} \over {x + 1}} - 20 \)\(\displaystyle=12.{{{2x - 1} } \over {x + 1}} - 20 \)\(\displaystyle = - 12(1-y)-20 \)\(\displaystyle = - 12y - 8\)
Do đó, phương trình đã cho có dạng \(\displaystyle{y^3} + 6{y^2} = - 12y - 8\)
\(\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow {y^3} + 6{y^2} + 12y + 8=0 \cr & \Leftrightarrow {y^3} + 3{y^2}.2 + 3y{.2^2} + {2^3} = 0 \cr & \Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^3} = 0 \cr & \Leftrightarrow y + 2=0\cr & \Leftrightarrow y = - 2 \cr} \)
Thay lại cách đặt, ta có:
\(\displaystyle y=-2\Rightarrow 1 - {{2x - 1} \over {x + 1}} = - 2\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{2x - 1} \over {x + 1}} = 3\) ĐKXĐ: \(x\ne-1\)
\(\displaystyle\eqalign{ & \Rightarrow 2x - 1 = 3\left( {x + 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 2x-1 = 3x+3 \cr &\Leftrightarrow 2x-3x= 3+1 \cr & \Leftrightarrow -x=4\Leftrightarrow x = - 4 \cr} \)
Giá trị \(x = -4\) thỏa mãn ĐKXĐ.
Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{ -4 \right \}.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!