Bài 60 trang 98 SBT toán 8 tập 2

Phương pháp giải
Sử dụng:
- Định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
- Hệ quả định lí Ta-lét: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
Lời giải chi tiết

Gọi là giao điểm của và là giao điểm của và
Vì là giao của hai đường trung tuyến nên là trọng tâm tam giác
Suy ra và (tính chất trọng tâm)
Trong tam giác có hay
Theo định lí Ta-lét ta có: (1)
Trong tam giác có hay
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: (2)
Trong tam giác có
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: (3)
Từ (2) và (3) suy ra
Vì (chứng minh trên) nên (4)
Từ (1) và (4) suy ra
Trong tam giác có hay
Theo định lí Ta-lét ta có: (5)
Trong tam giác có
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: (6)
Trong tam giác có
Theo hệ quả định lí Ta-lét ta có: (7)
Từ (6) và (7) suy ra:
Vì (chứng minh trên) nên (8)
Từ (5) và (8) suy ra:
Ta có:

Vậy