Câu hỏi: Cho hình lục giác đều ABCDEF cạnh a.
a) Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng AD.
b) Tính thế tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và DE.
a) Tính thể tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng AD.
b) Tính thế tích hình tròn xoay sinh bởi lục giác đó khi quay quanh đường thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và DE.
Lời giải chi tiết
a)
Khi quay lục giác dều ABCDEF quanh đường thẳng AD, ta được khối tròn xoay hợp bởi ba khối:
+ Khối nón
+ Khối trụ T sinh bởi hình chữ nhật BCEF
+ Khối nón
Hai khối nón và trụ đều có bán kính đáy là
Khối trụ có chiều cao a và các khối nón có chiều cao
Vậy khối tròn xoay sinh bởi lục giác đã cho có thể tích là:
b)
Gọi
Khi đó BC và AF cắt nhau tại điểm O trên
Gọi V,
Do đó
a)
Khi quay lục giác dều ABCDEF quanh đường thẳng AD, ta được khối tròn xoay hợp bởi ba khối:
+ Khối nón
+ Khối trụ T sinh bởi hình chữ nhật BCEF
+ Khối nón
Hai khối nón và trụ đều có bán kính đáy là
Khối trụ có chiều cao a và các khối nón có chiều cao
Vậy khối tròn xoay sinh bởi lục giác đã cho có thể tích là:
b)
Gọi
Khi đó BC và AF cắt nhau tại điểm O trên
Gọi V,
Do đó