Google
Câu hỏi: Cho hình lục giác đều $ABCDEF$ có cạnh bằng $2$. Quay lục giác xung quanh đường chéo $AD$ ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó.
A. $V=8\pi .$
B. $V=\dfrac{8\pi \sqrt{3}}{3}.$
C. $V=\dfrac{7\pi \sqrt{3}}{3}.$
D. $V=7\pi .$
Do $ABCDEF$ là hình lục giác đều nên ta có $\widehat{FAB}={{120}^{0}}\Rightarrow \widehat{OAB}={{60}^{0}}$.
Gọi $O,O'$ lần lượt là hình chiếu của $B,C$ lên $AD$.
Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ có
$OA=AB.\cos {{60}^{0}}=1, OB=\sqrt{A{{B}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}-{{1}^{1}}}=\sqrt{3}$.
Thể tích của khối nón đỉnh $A$, đáy là hình tròn tâm $O$ là ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi .O{{B}^{2}}.AO=\dfrac{1}{3}\pi .3.1=\pi .$
Thể tích khối trụ chiều cao $OO'$, đáy là hình tròn tâm $O$ là ${{V}_{2}}=\pi .O{{B}^{2}}.OO'=\pi 3.2=6\pi $.
A. $V=8\pi .$
B. $V=\dfrac{8\pi \sqrt{3}}{3}.$
C. $V=\dfrac{7\pi \sqrt{3}}{3}.$
D. $V=7\pi .$
Gọi $O,O'$ lần lượt là hình chiếu của $B,C$ lên $AD$.
Tam giác $OAB$ vuông tại $O$ có
$OA=AB.\cos {{60}^{0}}=1, OB=\sqrt{A{{B}^{2}}-O{{A}^{2}}}=\sqrt{{{2}^{2}}-{{1}^{1}}}=\sqrt{3}$.
Thể tích của khối nón đỉnh $A$, đáy là hình tròn tâm $O$ là ${{V}_{1}}=\dfrac{1}{3}\pi .O{{B}^{2}}.AO=\dfrac{1}{3}\pi .3.1=\pi .$
Thể tích khối trụ chiều cao $OO'$, đáy là hình tròn tâm $O$ là ${{V}_{2}}=\pi .O{{B}^{2}}.OO'=\pi 3.2=6\pi $.
Đáp án A.
