Câu hỏi: Cho hình vuông C1 có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông C2 (hình bên). Từ hình vuông C2 lại tiếp tục như trên để được hình vuông C3… Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông C1, C2, C3, …, Cn
Gọi an là độ dài cạnh của hình vuông Cn. Chứng minh dãy số (an) là một cấp số nhân.
Gọi an là độ dài cạnh của hình vuông Cn. Chứng minh dãy số (an) là một cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
Xét dãy số
Gọi
Ta tính cạnh hình vuông
Xét tam giác
Do đó
Vậy dãy số
Xét dãy số
Gọi
Ta tính cạnh hình vuông
Xét tam giác
Do đó
Vậy dãy số