Bài 6.3 phần bài tập bổ sung trang 106 SBT toán 9 tập 2

Phương pháp giải
Ta sử dụng kiến thức:
+) Trong tam giác đều, mỗi góc đều bằng
+) Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Nếu thì thẳng hàng.
Lời giải chi tiết

Trong ta lấy điểm Nối
Ta cần làm xuất hiện tổng sau đó tìm điều kiện để tổng đó nhỏ nhất.
Lấy làm cạnh dựng trên nửa mặt phẳng bờ chứa điểm tam giác đều Suy ra:
Lấy làm cạnh dựng trên nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm tam giác đều
Ta có:



Xét và
+) (vì đều)
+) (chứng minh trên)
+) (vì đều)
Suy ra:


Ta có cho trước nên điểm cố định nên ngắn nhất khi điểm thẳng hàng.
Vì nên điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
Vì nên điểm thẳng hàng khi và chỉ khi
Mà (chứng minh trên)
Vậy bé nhất khi và chỉ khi và
Vậy là giao điểm của cung chứa góc dựng trên và