Bài 57 trang 86 SBT toán 8 tập 1

Phương pháp giải
* Phân tích:
+) Giả sử đã có một hình thỏa mãn điều kiện bài toán
+) Chọn ra các yếu tố dựng được ngay (đoạn thẳng, tam giác,...)
+) Đưa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ bản và các bài toán dựng hình cơ bản (Mỗi điểm thường được xác định là giao của hai đường.)
* Cách dựng: Nêu thứ tự từng bước dựng hình, đồng thời thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
* Chứng minh: Bằng lập luận để chứng tỏ rằng với cách dựng trên, hình đã dựng thỏa mãn các điều kiện của đề bài nêu ra.
* Biện luận: Xem xét khi nào bài toán dựng được và dựng được bao nhiêu hình thỏa mãn đề bài
Lời giải chi tiết

Phân tích: Giả sử hình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Từ kẻ đường thẳng song song với cắt tại Tứ giác là hình thang có hai cạnh bên song song nên
Tam giác xác định được, ta cần xác định đỉnh và
- Đỉnh nằm trên tia cách một khoảng bẳng
- Đỉnh nằm trên đường thẳng đi qua và song song với cách một khoảng bằng
Cách dựng:
- Dựng biết
- Dựng điểm trên tia sao cho
- Dựng đường thẳng đi qua song song với
- Dựng cung tròn tâm bán kính cắt đường thẳng tại
Nối ta có hình thang dựng được.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ta có
Tứ giác là hình thang
Vậy là hình thang cân
Thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: Ta luôn dựng được một hình thang thỏa mãn điều kiện của đề bài.