Câu hỏi: Cho ba đường tròn không đồng tâm và không bằng nhau. Gọi và lần lượt là tâm vị tự ngoài và tâm vị tự trong của hai đường tròn và ; và lần lượt là tâm vị tự ngoài và tâm vị tự trong của hai đường tròn và ; và lần lượt là tâm vị tự ngoài và tâm vị tự trong của hai đường tròn và . Chứng minh rằng mỗi bộ ba điểm sau đây thẳng hàng:
; ; và .
Lời giải chi tiết
Phép vị tự tâm tỉ số biến đường tròn thành đường tròn
Phép vị tự tâm tỉ số biến đường tròn thành đường tròn .
Theo câu b) bài 54, phép hợp thành của hai phép vị tự đó là phép vị tự, có tỉ số:
và biến đường tròn thành đường tròn .
Vậy tâm của phép vị tự hợp thành đó chính là điểm . Suy ra ba điểm thẳng hàng.
Chứng minh tương tự cho các bộ ba điểm còn lại.
Phép vị tự tâm
Phép vị tự tâm
Theo câu b) bài 54, phép hợp thành của hai phép vị tự đó là phép vị tự, có tỉ số:
và biến đường tròn
Vậy tâm của phép vị tự hợp thành đó chính là điểm
Chứng minh tương tự cho các bộ ba điểm còn lại.