Câu hỏi: Tứ giác có hai đường chéo và cắt nhau tại . Gọi là giao điểm của hai đường thẳng và (h.39)
Chứng minh rằng :
a) đồng dạng
b) đồng dạng
c) .
Chứng minh rằng :
a)
b)
c)
Phương pháp giải
Sử dụng:
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) (gt) hay
Xét và có:
+) (chứng minh trên)
+) (đối đỉnh)
đồng dạng (g.g)
b) Vì đồng dạng suy ra
Xét và có:
(chứng minh trên)
(đối đỉnh)
đồng dạng (c.g.c)
c) Vì đồng dạng suy ra hay
Xét và có:
+) chung
+) (chứng minh trên)
đồng dạng (g.g)
Sử dụng:
- Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
- Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a)
Xét
+)
+)
b) Vì
Xét
c) Vì
Xét
+)
+)