Bài 52 trang 135 SGK Đại số 10 nâng cao

Phương pháp giải
Hướng dẫn: Với các trường hợp Δ < 0 và Δ = 0, sử dụng hệ thức đã biết:

Hay
Trong trường hợp Δ > 0, sử dụng hệ thức đã biết:
f(x) = a(x – x1​)(x – x2​) hay af(x) = a2​(x – x1​)(x – x2​)
trong đó, x1​ và x2​ là hai nghiệm của tam thức bậc hai f(x).
Lời giải chi tiết
Ta có:

+ Nếu Δ < 0  thì  với mọi x ∈ R, tức f(x) cùng dấu với a với mọi x ∈ R
+ Nếu Δ = 0 thì  khi đó af(x) > 0 với mọi .
+ Nếu Δ > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x1​ và x2​ và:
f(x) = a(x – x1​)(x – x2​)
Do đó: af(x) = a2​(x – x1​)(x – x2​)
Vậy af(x) có cùng dấu với tích (x – x1​)(x – x2​).
Dấu của tích này được cho trong bảng sau (x1​ < x2​)
Do đó: af(x) < 0 với mọi x ∈ (x1​, x2​)
Và af(x) > 0 với mọi x < x1​ hoặc x > x2​