Google
Câu hỏi: Cho tam giác \(ABC\). Từ điểm \(D\) trên cạnh \(BC\),kẻ các đường thẳng song song với các cạnh \(AB\) và \(AC\),chúng cắt các cạnh \(AC\) và \(AB\) theo thứ tự tại \(F\) và \(E\) (hình 4)
Chứng minh rằng:
\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = 1\)
Chứng minh rằng:
\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = 1\)
Phương pháp giải
Sử dụng định lí Ta - lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆ ABC\) có \(DE // AC\) (gt)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\) (1)
Lại có: \(DF // AB\) (gt)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle{{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\) (2)
Cộng (1) và (2) theo vế với vế, ta có:
\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD + BD} \over {BC}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\)
Sử dụng định lí Ta - lét: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh ấy những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
Lời giải chi tiết
Xét \(∆ ABC\) có \(DE // AC\) (gt)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} = {{CD} \over {CB}}\) (1)
Lại có: \(DF // AB\) (gt)
Theo định lí Ta-lét ta có:
\(\displaystyle{{AF} \over {AC}} = {{BD} \over {BC}}\) (2)
Cộng (1) và (2) theo vế với vế, ta có:
\(\displaystyle {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD} \over {CB}} + {{BD} \over {BC}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{CD + BD} \over {BC}} \)
\(\displaystyle \Rightarrow {{AE} \over {AB}} + {{AF} \over {AC}} = {{BC} \over {BC}} = 1\)