Google
Câu hỏi: (h.bs. 5).Mô tả cánh của một máy bay. Hãy tính các độ dài \(AC, BD, AB\) của cánh máy bay theo số liệu được cho trong hình đó.
Phương pháp giải
Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm độ dài các cạnh \(AC, BD, AB\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(AC\) cắt đường thẳng vuông góc với \(CD\) tại \(D\) ở điểm \(H\) thì tam giác \(CDH\) là tam giác vuông cân (vì là tam giác vuông có góc C bằng \(45^0\)), \(DH = CD = 3,4m\).
Đường thẳng \(AB\) cắt \(DH\) tại \(K\) thì \(DK = 5m\) nên \(H\) nằm ở giữa \(D\) và \(K\) (xem Hình bs.6).
Dựng hình chữ nhật \(AKDI\) thì \(AIC\) là tam giác vuông cân (vì là tam giác vuông có góc C bằng \(45^0\)), \(AI = KD = 5m\)
Xét tam giác vuông AIC ta có: \(AC = \sqrt {A{I^2} + I{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2 (m) \)
Trong tam giác vuông \(BKD\), có:
\(\displaystyle DB = {{DK} \over {\cos 30^\circ }} = {5 \over {\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{10} \over {\sqrt 3 }} \) \(\displaystyle = {{10\sqrt 3 } \over 3} \approx 5,77 (m)\)
Vì \(DC//AK\) (cùng vuông với DK) nên \(\widehat {KAH} = \widehat C = {45^0}\) (hai góc ở vị trí so le trong)
Suy ra \(HKA\) là tam giác vuông cân (tam giác vuông có góc A bằng \(45^0\))
Do đó: \(AK = HK = DK – DH = DK – DC\) \(= 5 – 3,4 = 1,6m\).
Xét tam giác vuông BDK, ta có: \(KB = DK.tg30^\circ\) \(=5. \dfrac{\sqrt 3 }{3}\) \(= \dfrac{5\sqrt 3 }{3} \).
Suy ra : \(AB = KB – KA\) \( \displaystyle = {{5\sqrt 3 } \over 3} - 1,6 \approx 1,29 (m)\).
Áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm độ dài các cạnh \(AC, BD, AB\).
Lời giải chi tiết
Đường thẳng \(AC\) cắt đường thẳng vuông góc với \(CD\) tại \(D\) ở điểm \(H\) thì tam giác \(CDH\) là tam giác vuông cân (vì là tam giác vuông có góc C bằng \(45^0\)), \(DH = CD = 3,4m\).
Đường thẳng \(AB\) cắt \(DH\) tại \(K\) thì \(DK = 5m\) nên \(H\) nằm ở giữa \(D\) và \(K\) (xem Hình bs.6).
Dựng hình chữ nhật \(AKDI\) thì \(AIC\) là tam giác vuông cân (vì là tam giác vuông có góc C bằng \(45^0\)), \(AI = KD = 5m\)
Xét tam giác vuông AIC ta có: \(AC = \sqrt {A{I^2} + I{C^2}} = \sqrt {{5^2} + {5^2}} = 5\sqrt 2 (m) \)
Trong tam giác vuông \(BKD\), có:
\(\displaystyle DB = {{DK} \over {\cos 30^\circ }} = {5 \over {\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}}} = {{10} \over {\sqrt 3 }} \) \(\displaystyle = {{10\sqrt 3 } \over 3} \approx 5,77 (m)\)
Vì \(DC//AK\) (cùng vuông với DK) nên \(\widehat {KAH} = \widehat C = {45^0}\) (hai góc ở vị trí so le trong)
Suy ra \(HKA\) là tam giác vuông cân (tam giác vuông có góc A bằng \(45^0\))
Do đó: \(AK = HK = DK – DH = DK – DC\) \(= 5 – 3,4 = 1,6m\).
Xét tam giác vuông BDK, ta có: \(KB = DK.tg30^\circ\) \(=5. \dfrac{\sqrt 3 }{3}\) \(= \dfrac{5\sqrt 3 }{3} \).
Suy ra : \(AB = KB – KA\) \( \displaystyle = {{5\sqrt 3 } \over 3} - 1,6 \approx 1,29 (m)\).